Question

等式sinα+

3

cosα=

4m-6

4-m

有意義，則m的取值范圍是（　　）

• A、（-1，

  7

  3

  ）
• B、[-1，

  7

  3

  ]
• C、[-1，

  7

  3

   ）
• D、[-

  7

  3

  ，-1]

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用三角函數(shù)的輔助角公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵sinα+

3

cosα=2（

1

2

sinα+

3

2

cosα）=2sin(α+

π

3

)∈[-2，2]，
∴要使等式sinα+

3

cosα=

4m-6

4-m

有意義，
則-2≤

4m-6

4-m

≤2，
即|

4m-6

4-m

|≤2，
∴|2m-3|≤|m-4|，
平方得3m²-4m-7≤0，
即（m+1）（3m-7）≤0，
∴-1≤m≤

7

3

，
故m的取值范圍是[-1，

7

3

]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)以及利用三角函數(shù)的有界性是解決本題的關(guān)鍵．