Question

某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，舉行了一次數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽，其中一道題是連線題，要求將4名數(shù)學(xué)家與他們所著的4本著作一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得5分，連錯(cuò)一條得-2分．某參賽者隨機(jī)用4條線把數(shù)學(xué)家與著作一對(duì)一全部連接起來(lái)．
（1）求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率．
（2）求該參賽者得分不低于6分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意將4名數(shù)學(xué)家與他們所著的4本著作一對(duì)一連線，

C

1 4

•

C

1 3

•

C

1 2

•

C

1 C

=24種，
（1）求出參賽者恰好連對(duì)一條種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
（2）求，得分不低于（6分）即全部連對(duì)或恰好連對(duì)2條的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：由題意將4名數(shù)學(xué)家與他們所著的4本著作一對(duì)一連線，不同的連線方法共

C

1 4

•

C

1 3

•

C

1 2

•

C

1 C

=24種
其中恰好連對(duì)一條的情形有

2C

1 4

=8種：
恰好連對(duì)兩條的情形有

C

2 4

=6種：
全部連對(duì)的情形只有1種：
（1）恰好連對(duì)1條的概率為

8

24

=

1

3

；
（2）得分不低于（6分）即全部連對(duì)或恰好連對(duì)2條的概率為

1+6

24

=

7

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的求法，關(guān)鍵是找到基本的事件，屬于基礎(chǔ)題．