Question

7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（寫出解答過程及結(jié)果）
（1）甲排頭；
（2）甲不排頭，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必須在一起；
（4）甲、乙之間有且只有兩人；
（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；    
（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰）；
（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序；
（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）甲固定不動，其余有

A

6 6

種；
（2）甲有中間5個位置供選擇，其余有

A

6 6

種；
（3）先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列；
（4）從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有

A

2 5

，甲、乙可以交換有

A

2 2

，把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有

A

4 4

，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位；
（6）不考慮限制條件有

A

7 7

，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半；
（7）先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，留下三個空位，甲、乙、丙 三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列；
（8）不考慮限制條件有

A

7 7

，而甲排頭有

A

6 6

，乙排當(dāng)中有

A

6 6

，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中

A

5 5

次．

解答： 解：（1）甲固定不動，其余有

A

6 6

=720，即共有

A

6 6

=720種；
（2）甲有中間5個位置供選擇，有

A

1 5

=5，其余有

A

6 6

=720，即共有

A

1 5

A

6 6

=3600種；
（3）先排甲、乙、丙三人，有

A

3 3

，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即

A

5 5

，則共有

A

5 5

A

3 3

=720種；
（4）從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有

A

2 5

，甲、乙可以交換有

A

2 2

，把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，則共有

A

2 5

A

2 2

A

4 4

=960種；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有

A

4 4

，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有

A

3 5

，則共有

A

4 4

A

3 5

=1440種；
（6）不考慮限制條件有

A

7 7

，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即

1

2

A

7 7

=2520種；
（7）先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有

A

4 7

，留下三個空位，甲、乙、丙 三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即

A

4 7

=840
（8）不考慮限制條件有

A

7 7

，而甲排頭有

A

6 6

，乙排當(dāng)中有

A

6 6

，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中

A

5 5

次，即

A

7 7

-2

A

6 6

+

A

5 5

=3720

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法．