已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，求雙曲線C2的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)根據(jù)橢圓方程求得雙曲線的左右頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，進(jìn)而求得雙曲線方程中的a和b，則雙曲線方程可得．
解答： 解：設(shè)雙曲線C2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則a2=4-1=3，c2=4，
由a2+b2=c2，得b2=1．
故C2的方程為
x2
3
-y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓、雙曲線方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點(diǎn)．
求證：平面BEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．BM⊥PD于M．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角的正切值；
（3）求點(diǎn)O到平面ABM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2
3
cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為：2ρcosθ=
3
．則它們相交所得弦長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2+6ρcosθ-2ρsinθ+6=0，曲線C2的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3…
（1）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列
（2）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)
（3）記bn=
1
an
+
1
an+2
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，證明
3
4
≤Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax3-
3
2
(a+2)x2+6x+b在x=2處取得極值．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）?x∈[0，3]使f（x）＜b2，求b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l：x+4=0的距離與它到點(diǎn)M（2，0）的距離之差為2，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q且斜率分別為k1，k2的兩直線與曲線C相切，同時(shí)滿足k1+2k2=0，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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