Question

函數(shù)f（x）=x³-x²+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x²-x圍成的圖形的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的切線方程，利用積分的幾何意義即可求出區(qū)域的面積．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-2x+1，
則在（1，2）處的切線斜率k=f′（1）=3-2+1=2，
則對(duì)應(yīng)的切線方程為y-2=2（x-1），即y=2x，
由

y=x2-x y=2x

，解得x=3或x=0，
則由積分的幾何意義可得陰影部分的面積S=

∫

3 0

(2x-x2+x)dx=（

3

2

x2-

1

3

x3）|

3 0

=

9

2

，
故答案為：

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，以及利用積分求區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．