Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

（1）若，是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率．

（2）若，，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知本題是古典概型，計(jì)算基本事件的總數(shù)和“方程有兩個(gè)正根”的事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

（2）由題意知本題是幾何概型，計(jì)算試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域和滿足條件的事件組成區(qū)域，計(jì)算面積比即可．

（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，用表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件

依題意知，基本事件的總數(shù)有個(gè)，二次方程有兩正根，

等價(jià)于

即

“方程有兩個(gè)正根”的事件為，則事件包含的基本事件為：、 、 、， 共個(gè)，

∴所求的概率為.

（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，如圖所示：

試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，

其面積為，

滿足條件的事件為：，

其面積為，

所求概率為.