有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)，求：
（1）5位同學(xué)站成一排，有多少種不同的方法？
（2）5位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，有多少種不同的方法？
（3）將5位同學(xué)分配到三個班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：（1）5位同學(xué)站成一排，全排列即可．
（2）利用捆綁和插空法排列即可．
（3）分組（3，1，1），（2，2，1）兩組，計算即可．
解答： 解：（1）5位同學(xué)站成一排共有
A
5
5
=120．     
（2）5位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，先用捆綁排甲乙，再和戊全排，形成3個空，插入丙丁即可．
故有
A
2
2
•
A
2
2
•
A
2
3
=24．
（3）人數(shù)分配方式有①3，1，1有
C
3
5
•
A
3
3
=60種方法
②2，2，1有
C
2
5
•
C
2
3
A
2
2
•
A
3
3
=90種方法
所以，所有方法總數(shù)為60+90=150種方法．
點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，（1）中注意優(yōu)先分析特殊元素，（2）運用捆綁法與插空法來分析相鄰與不相鄰問題，（3）注意分類討論的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C．
（Ⅱ）求直線BC1與平面ACC1A1所成角的正切值．
（Ⅲ）求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式(
x
-
2
3x
)n的展開式的二項式系數(shù)和為128．
（1）求n的值；
（2）求該二項展開式的各項的系數(shù)和；
（3）求該二項展開式的一次項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=3，
b
=（4，2），若
a
∥
b
，求
a
的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=（2，3），
b
=（1，2），若
a
+λ
b
與
a
的夾角不為銳角，求λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表給出一個“三角形數(shù)陣”（如圖），已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*）．
（1）求a83；
（2）試寫出aij關(guān)于i，j的關(guān)系式；
（3）記第n行的和An，求數(shù)列{An}的前m項和Bm的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為8的正三角形，SA=SC=2
7
，二面角S-AC-B為60°
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求三棱錐S-ABC的體積；
（3）求二面角S-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax-a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a≤1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（x，2），
b
=（x+n，2x-
3
2
），n∈N+，函數(shù)f（x）=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足：Sn+4bn=n（n∈N+）
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）證明數(shù)列{bn-1}為等比數(shù)列，并求出bn的表達(dá)式；
（Ⅲ）令cn=-an•（bn-1），試問：在數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過計算a2，a3，a4，試猜想這個數(shù)列的通項公式an．

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同步練習(xí)冊答案