Question

（1）已知|

a

|=3，

b

=（4，2），若

a

∥

b

，求

a

的坐標(biāo)；
（2）已知

a

=（2，3），

b

=（1，2），若

a

+λ

b

與

a

的夾角不為銳角，求λ的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)和兩個(gè)向量平行的關(guān)系，設(shè)出

a

=（4λ，2λ），根據(jù)向量的模求出λ的值，問(wèn)題得以解決．
（2）根據(jù)向量的夾角公式，得到數(shù)量積小于等于0，解得即可．

解答： 解：（1）∵

b

=（4，2），若

a

∥

b

，
設(shè)

a

=（4λ，2λ），
∵|

a

|=3，
∴

16λ2+4λ2

=3，
解得，λ=±

3 5

10

，
所以

a

=（

6 5

5

，

3 5

5

）或

a

=（-

6 5

5

，-

3 5

5

）．
（2）∵

a

=（2，3），

b

=（1，2），
∴

a

+λ

b

=（2+λ，3+2λ）．
設(shè)

a

+λ

b

與

a

的夾角為θ，
∵cosθ=

a •( a +λ b )

| a || a +λ b |

≤0，
∴2（2+λ）+3（3+2λ）≤0．
解得，λ≤-

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點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量平行和向量的夾角問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題．