設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若p=2，求線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線AB的斜率為2，當(dāng)焦點(diǎn)為F（
1
2
，0）時(shí)，求△OAB的面積．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）先由拋物線的方程得到其焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），M（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得
x0=2x-1
y0=2y
，最后根據(jù)拋物線方程消去參數(shù)x0，y0，即得線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)以及點(diǎn)O到AB的距離，代入△ABO面積的表達(dá)式，求出△ABO面積即可．
解答： 解：（1）設(shè)A（x0，y0），M（x，y），焦點(diǎn)F（1，0），
則由題意
x=
x0+1
2
y=
y0
2
，即
x0=2x-1
y0=2y

所求的軌跡方程為4y2=4（2x-1），即y2=2x-1
（2）y2=2x，F(
1
2
，0)，直線y=2(x-
1
2
)=2x-1，
由
y2=2x
y=2x-1
得，y2-y-1=0，
∴|AB|=
1+
1
k2
|y1-y2|=
5
2
，
∵d=
1
5
，
∴S△OAB=
1
2
d|AB|=
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查軌跡方程、圓錐曲線的軌跡問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x＞0，sinx=0”的否定為（　�。�
A、?x＞0，sinx≠0
B、?x≤0，sinx≠0
C、?x≤0，sinx≠0
D、?x＞0，sinx≠0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[0，3]，求函數(shù)f（x）的最值．
（Ⅲ）若對(duì)x∈[0，3]，不等式f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=4．
（1）若an=an+1+3，求a10；
（2）若數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，且a6=
1
4
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

全集U=R，集合M={x|4a-5＜x＜3a}，N={x|-1＜x＜3}，
（1）若a=
2
3
，求M∩N；
（2）若N⊆∁UM，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），若g（x）≤0對(duì)一切x∈（0，2]都成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…Pn（an，bn）（n∈N+）都在函數(shù)y=log 
1
2
x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，bn＞0（n∈N+）且2Sn=bn2+bn，數(shù)列{cn}滿足cn=2ancos2
π
2
π，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今年我校高二理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…800進(jìn)行編號(hào)：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的三個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚?br />
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格
語(yǔ)文優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示語(yǔ)文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知a≥10，b≥8，設(shè)隨機(jī)變量ξ=|a-b|，求：
①ξ的分布列、期望；
②數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+2y-1=0被圓x2+y2-2x-2y-6=0截得的弦長(zhǎng)|AB|=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案