Question

今年我校高二理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與語文的學(xué)業(yè)水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…800進(jìn)行編號(hào)：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測的三個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與語文的水平測試成績?nèi)绫恚?br />

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
語文	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在語文成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知a≥10，b≥8，設(shè)隨機(jī)變量ξ=|a-b|，求：
①ξ的分布列、期望；
②數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知條件利用隨機(jī)數(shù)法能求出最先檢測的3個(gè)人的編號(hào)．
（2）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，由此能求出b的值．
（3）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，用列舉法嫠出滿足條件的（a，b）有14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同，由此能求出ξ的分布列、期望和數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答： 解：（1）依題意，最先檢測的3個(gè)人的編號(hào)依次為785，667，199；    …（3分）
（2）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，…（5分）
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．…（7分）
（3）①由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴滿足條件的（a，b）有：（10，21），（11，20），
（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現(xiàn)的可能性相同．…（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ	1	3	5	7	9	11	13	15
P	1 7	1 7	1 7	1 7	1 7	1 7	1 14	1 14

Eξ=

50

7

．
②數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為

6

14

=

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．