Question

全集U=R，集合M={x|4a-5＜x＜3a}，N={x|-1＜x＜3}，
（1）若a=

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，求M∩N；
（2）若N⊆∁_UM，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）將a的值代入M確定出M，求出兩集合的交集即可；
（2）由全集R與M，表示出M的補(bǔ)集，根據(jù)N為M補(bǔ)集的子集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（1）將a=

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代入M得：M={x|-

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＜x＜2}，
∵N={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|-1＜x＜2}；
（2）∵∁_UM={x|x≤4a-5或x≥4a}，N={x|-1＜x＜3}，且N⊆∁_UM，
∴4a-5≥3或4a≤-1，
解得：a≥2或a≤-

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．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．