設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-6x+6，x≥0
3x+4，x＜0
，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)f（x）=
x2-6x+6，x≥0
3x+4，x＜0
的圖象，令x1＜x2＜x3，由圖象可得x1∈（-
7
3
，0），x2+x3=6，進(jìn)而得到x1+x2+x3的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
x2-6x+6，x≥0
3x+4，x＜0
的圖象如下圖所示：

若存在互不相的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=k，
則k∈（-3，4），
不妨令x1＜x2＜x3，
則x1∈（-
7
3
，0），x2+x3=6，
故x1+x2+x3∈（
11
3
，6），
故答案為：（
11
3
，6）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，畫出函數(shù)的圖象后，數(shù)形結(jié)合分析出x1∈（-
7
3
，0），x2+x3=6，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲、乙兩人投籃投中的概率分別為
3
4
和
2
3
，若兩人各投2次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=loga（x+5）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
4
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-2sin（3x+
π
4
）表示振動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫出在[0，2π）內(nèi)的初相
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1，a2，a3為等比數(shù)列，a5=1，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（3-x2）ex的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是正六邊形內(nèi)的一點(diǎn)（含邊界），則
AP
•
AB
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中a2+a3+a7+a8=20，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于（　　）
A、18B、27C、36D、45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、y=2x2+1中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量
B、正四面體的體積與其棱長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系
C、電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系
D、某地區(qū)感染流感人數(shù)與外來流感患者人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量

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