Question

為了慶�！拔逡粍趧�(dòng)節(jié)”，某校教師進(jìn)行趣味投籃比賽，比賽規(guī)則是：每場(chǎng)投5個(gè)球，至少投進(jìn)3個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng)．已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是

2

3

．
（1）記教師甲在每場(chǎng)的5次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）X的所有可能值為0，1，2，3，4，5，依條件知X～B（5，

2

3

），由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（2）設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的事件為A，利用互斥事件概率加法公式求解．

解答： 解：（1）X的所有可能值為0，1，2，3，4，5，依條件知X～B（5，

2

3

），
P（X=k）=

C

k 5

(

2

3

)k(

1

3

)5-k，k=0，1，2，3，4，5，…（3分）
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5
P	1 243	10 243	40 243	80 243	80 243	32 243

EX=5×

2

3

=

10

3

．…（7分）
（2）設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的事件為A．
則P（A）=

C

1 3

(

2

3

)3(

1

3

)2+

C

2 3

(

2

3

)4(

1

3

)+(

2

3

)5=

104

243

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．