Question

根據(jù)如圖所示各圖中三角形的個數(shù)，推斷第10個圖中三角形的個數(shù)是（　�。�

• A、60
• B、62
• C、65
• D、66

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：本題考查的知識點是歸納推理，方法是根據(jù)已知圖形編號與三角形個數(shù)的關(guān)系，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項，將n=10代入可得答案．

解答： 解：第1個圖中，共有1+2=3個三角形；
第2個圖中，共有1+2+3=6個三角形；
第3個圖中，共有1+2+3+4=10個三角形；
第4個圖中，共有1+2+3+4+5=15個三角形；
第5個圖中，共有1+2+3+4+5+6=21個三角形；
…
由此歸納可得：
第n個圖中，共有1+2+3+4+…+n+（n+1）=

(1+n+1)(n+1)

2

=

(n+1)(n+2)

2

個三角形；
當(dāng)n=10時，

(n+1)(n+2)

2

=

11×12

2

=66，
故第10個圖中三角形的個數(shù)是66個，
故選：D

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．