Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²-5n+2，則數(shù)列{|a_n|}的前10項和為（　　）

• A、56
• B、58
• C、62
• D、60

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出n≥4時，a_n＞0，n≤3時，a_n≤0，所以數(shù)列{|a_n|}的前10項和：S=S₁₀-2S₃．

解答： 解：S_n=n²-5n+2的最小值是當(dāng)n=-

-5

2

=2.5時取得，
∵n是自然數(shù)，取值計算：
n=2時，S_n=2²-5×2+2=-4，
n=3時，S_n=3²-5×3+2=-4，
A₃=S₃-S₂=（-4）-（-4）=0，
∴n≥4時，a_n＞0，n≤3時，a_n≤0，
a₁=S₁=1-5+2=-2，
∴數(shù)列{|a_n|}的前10項和：
S=S₁₀-2S₃=（100-50+2）-2（9-15+2）=60．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)列的前10的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．