Question

9．若f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（-∞，0）上，F(xiàn)（x）有（　�。�

• A． 最小值-8
• B． 最大值-8
• C． 最小值-6
• D． 最小值-4

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的定義可得，f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也為R上的奇函數(shù)，由題意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，則h（x）在（-∞，0）上有最小值-6，即可得到答案．

解答 解：f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，
即有f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），
令h（x）=f（g（x）），h（-x）=f（g（-x））=f（-g（x））
=-f（g（x））=-h（x），即h（x）為R上的奇函數(shù)．
由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，
則h（x）在（-∞，0）上有最小值-6，
則F（x）在（-∞，0）上有最小值-6+2=-4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．