4．定義在R上的函數(shù)f（x）對任意0＜x2＜x1都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1．且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，若f（2）=2，則不等式f（x）-x＞0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）

分析 根據(jù)已知中函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，f（2）=2，且任意0＜x2＜x1都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1．分x＞2時，0＜x＜2時，-2＜x＜0時，x＜-2時四種情況討論，可得不等式f（x）-x＞0的解集．

解答 解：令x1=x＞2，x2=2，則0＜x2＜x1，
則有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{f（x）-f（2）}{x-2}$=$\frac{f（x）-2}{x-2}$＜1，
即f（x）-2＜x-2，
即x＞2時，f（x）-x＜0，
令0＜x=x2＜2，x1=2，則0＜x2＜x1，
則有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{f（2）-f（x）}{2-x}$=$\frac{f（x）-2}{x-2}$＜1，
即f（x）-2＞x-2，
即0＜x＜2時，f（x）-x＞0，
又由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，
∴-2＜x＜0時，f（x）-x＜0，
x＜-2時，f（x）-x＞0，
綜上可得：不等式f（x）-x＞0的解集（-∞，-2）∪（0，2），
故選：C

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ln（sinx+$\sqrt{si{n}^{2}x+α}$），-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$，a為實常數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)．
（1）求a的值；試說明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域；
（2）設(shè)g（x）為f（arcsinx）的反函數(shù)，并指出g（x）的定義域與值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)平面內(nèi)的四邊形ABCD和點O，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrowt5xnttv$．若$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow+\overrightarrowflptxzb$．則四邊形ABCD的形狀是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$（α是第二象限角），則tanα的值是（　�。�
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知A（2，-3），B（-4，2），且點C（-7，k）在直線AB上，則k的值為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow$=（ $\sqrt{3}$，1），則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O距地面為50m，且摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)-圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處，若在時刻t（單位：min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），求2014min時，點P距離地面的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=cosωx（$\sqrt{3}$sinωx-cosωx）+m（ω＞0）的兩條對稱軸之間的最小距離為$\frac{π}{2}$
（I）求ω的值及y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若y=f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}}$]上的最大值與最小值之和為$\frac{5}{2}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．P為△ABC所在平面外一點，PO⊥面ABC于O．證明：
（1）若PA=PB=PC，則O為△ABC的外心；
（2）若PA⊥BC，PC⊥AB，則PB⊥AC，且O為△ABC的垂心；
（3）若PA，PB，PC兩兩垂直，則O為△ABC的垂心；
（4）若P到△ABC各邊的距離相等（且O在三角形的內(nèi)部），則O為△ABC的內(nèi)心．

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同步練習(xí)冊答案