Question

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳水訓(xùn)練的成績（分?jǐn)?shù)），每名運(yùn)動(dòng)員跳水次數(shù)均為4次．
（Ⅰ）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員跳水成績的方差，并比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績的穩(wěn)定性；
（Ⅱ）每次都從甲、乙兩組成繢中隨機(jī)各選取一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選取了3次（有放回選�。�．設(shè)選取的兩個(gè)成績中甲的成績大于乙的成績的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由莖葉圖知，甲的跳水成績是：6，7，9，10，乙的跳水成績是：5，7，10，10，分別求出方差，能判斷甲運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定．
（Ⅱ）從甲、乙兩組成績中各隨機(jī)選取一個(gè)，要使甲的成績大于乙的成績，當(dāng)乙選取5分時(shí)，一定滿足要求，當(dāng)乙選取7分時(shí)，甲只能從9分，10分中選取，由此能求出甲的成績大于乙的成績的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由莖葉圖知，甲的跳水成績是：6，7，9，10，
乙的跳水成績是：5，7，10，10，
甲、乙的平均成績均為8分，
S甲2=

1

4

[（6-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（10-8）²]=

5

2

，
S乙2=

1

4

[（5-8）²+（7-8）²+（10-8）²+（10-8）²]=

9

2

，
∵S甲2＜S乙2，∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定．
（Ⅱ）從甲、乙兩組成績中各隨機(jī)選取一個(gè)，要使甲的成績大于乙的成績，
當(dāng)乙選取5分時(shí)，一定滿足要求，此時(shí)的概率為p1=

4

16

=

1

4

，
當(dāng)乙選取7分時(shí)，甲只能從9分，10分中選取，此時(shí)的概率為p₂=

2

16

=

1

8

，
∴甲的成績大于乙的成績的概率為p=p₁+p₂=

1

4

+

1

8

=

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用．