2．正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1（n∈N*），則前2015項的和S2015=（　�。�
A．4026B．4027C．4028D．4029

分析 由正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．

解答 解：∵正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1（n∈N*），
∴a3=3，a4=1，a5=2，…，
∴an+3=an．
則前2015項的和S2015=S671×3+2=（1+2+3）×671+（1+2）
=4029．
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列的周期性、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=2cos（ωx-$\frac{π}{2}$）cos（${ωx+\frac{π}{6}}$）+2sin2ωx-1（ω＞0），直線y=$\frac{1}{2}$與f（x）的圖象交點之間最短距離為π．
（Ⅰ） 求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c若有（2a-c）cosB=bcosC，則求角B的大小以及f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．用系統(tǒng)抽樣從1001個編號中抽取容量為10的樣本，則抽樣分段間隔應(yīng)為（　　）
A．100.1
B．隨機剔除一個個體后再重新編號，抽樣分段間隔為$\frac{1000}{10}$=100
C．10.1
D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知圓C的圓心在直線x-2y-3=0上，并且經(jīng)過A（2，-3）和B（-2，-5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)x∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則 （$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值是（　�。�
A．xB．1C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．與雙曲線4y2-x2=1共漸近線，且過點（4，$\sqrt{3}$）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （　　）
A．y2-$\frac{x^2}{4}$=1B．x2-$\frac{y^2}{4}$=1C．$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1D．$\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△A BC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC則cosB等于（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．方程sin2x+sin x-1-m=0在實數(shù)集上有解，則實數(shù)m的范圍為（　�。�
A．$[-\frac{5}{4}，+∞）$B．$[-\frac{5}{4}，1]$C．$（-∞，-\frac{5}{4}]$D．[-1，$\frac{5}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2$\sqrt{3}$cos2$\frac{C}{2}$=sinC+$\sqrt{3}$+1．
（1）求角C的大��；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，c=2，求b．

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