Question

已知p：不等式x²-2x-m＞0解集為R，q：集合A={x|x²+2x-m-1=0，x∈R}，且A≠∅．且p∧q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)一元二次不等式的解及一元二次方程的解和判別式的關(guān)系，求出p，q下的m的取值，根據(jù)p∧q為真知p，q都為真，這樣求p，q下m取值范圍的交集即可．

解答： 解：p：不等式x²-2x-m＞0解集為R；
則△=4+4m＜0，∴m＜-1；
q：集合A={x|x²+2x-m-1=0，x∈R}，且A≠∅；
即方程x²+2x-m-1=0有實(shí)根；
∴△=4+4（m+1）≥0，m≥-2；
又p∧q為真，故p、q均為真；
∴m＜-1且m≥-2，∴-2≤m＜-1；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次不等式的解、一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系．