Question

給出下列五個(gè)命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)．
其中所有正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,推理和證明

分析：①a＞0時(shí)，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③由于|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，即可得出結(jié)論；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，當(dāng)a∈A時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a∉A時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a無交點(diǎn)．

解答： 解：①a＞0時(shí)，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}，故不正確；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，正確；
③由于|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集為空集，則有a≤1，不正確；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，當(dāng)a∈A時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a∉A時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a無交點(diǎn)，故④正確
故正確的命題序號(hào)為：②④
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解不等式，函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．