Question

6．求直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$被圓（x-1）²+y²=1所截得的線段的長度．

Answer 1

分析 先把直線化為普通方程，求出圓心（1，0）到直線x+y-2=0的距離d，由此利用勾股定理能求出直線被圓截得的線段的長度．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$消去參數(shù)，得到其普通方程為x+y-2=0，
圓（x-1）²+y²=1的圓心C（1，0），半徑r=1，
圓心（1，0）到直線x+y-2=0的距離d=$\frac{|1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直線被圓截得的線段的長度：
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-5pwk2xl^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查直線被圓截得線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．