15．直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐A1-B1C1E的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 利用三棱錐A1-B1C1E的體積=三棱錐E-A1B1C1的體積，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，三棱錐A1-B1C1E的體積=三棱錐E-A1B1C1的體積=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×sin60°×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查三棱錐體積的計算，正確轉(zhuǎn)換底面是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)log142=a，則log147等于（　�。�
A．$\frac{a}{2}$B．$\frac{2}{a}$C．1+aD．1-a

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13．已知$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{5}{8}$C．-$\frac{7}{16}$D．$\frac{9}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{2+tcosα}\\{1+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ+2sin θ．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明C是什么曲線；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求證|PQ|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=$\frac{5}{sin（θ-\frac{π}{3}）}$，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（1）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D-ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．斜三棱柱一個側(cè)面面積為5$\sqrt{3}$，這個側(cè)面與所對棱的距離是2$\sqrt{3}$，此棱柱的體積為15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定正確的個數(shù)是（　�。�
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$  ②f（k）＞k2 ③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$  ④$f（{\frac{1}{1-k}}）＜\frac{2k-1}{1-k}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知[1，5]⊆{x∈R|x2-6x≤a+2}，那么實(shí)數(shù)a的最小值為-7．

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