已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），拋物線G：y2=4cx（c是雙曲線C的半焦距）與雙曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若（
F1F2
+
PF2
）•
PF1
=0，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
C、3+2
2
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用（
F1F2
+
PF2
）•
PF1
=0，可得2c=|
PF2
|，從而求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線C的離心率．
解答： 解：∵（
F1F2
+
PF2
）•
PF1
=0，
∴（
F1F2
+
PF2
）•（
F1F2
-
PF2
）=0，
∴|
F1F2
|=|
PF2
|，
∴2c=|
PF2
|，
∴P的橫坐標(biāo)為c，P的縱坐標(biāo)為2c，
（c，2c）代入
x2
a2
-
y2
b2
=1，可得
c2
a2
-
4c2
b2
=1，
∴e4-6e2+1=0，
∴e=
2
+1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線C的離心率，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=3，則tan（α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若平面向量
a
與
b
共線，那么
a
與
b
方向相同”的逆否命題是
 
命題（用真或假作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)、且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如表：
家電名稱(chēng)空調(diào)器彩電冰箱
工   時(shí)
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值（千元）432
則每周應(yīng)生產(chǎn)冰箱
 
臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心”，且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心．請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件．
（1）函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x的對(duì)稱(chēng)中心為
 
．
（2）若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，則
9
i=1
g（
i
10
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將甲、乙、丙等六位同學(xué)排成一排，且甲、乙在丙的兩側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有（　　）
A、480B、360
C、120D、240

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d為偶數(shù)，且0＜a＜b＜c＜d，d-a=90，a，b，c成等差數(shù)列，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為（　�。�
A、384B、324
C、284D、194

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+x在定義域R上恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0]
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=
a•3x+2a-3
3x+1
是奇函數(shù)，那么a=（　�。�
A、1
B、
3
2
C、-1
D、-2

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同步練習(xí)冊(cè)答案