Question

如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前12項，如下表所示．

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此規(guī)律下去，請歸納，則a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅等于

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：奇數(shù)項為1，-1，2，-2…，發(fā)現(xiàn)a_2n-1+a_2n+1=0，偶數(shù)項為1，2，3…，所以a_2n=n，求出a₂₀₁₀和a₂₀₁₂，按規(guī)律和題意寫出此數(shù)列的前11項，找到規(guī)律再求出a₂₀₁₁，再代入求和即可．

解答： 解：將數(shù)列{a_n}奇數(shù)項，偶數(shù)項分開看，
奇數(shù)項為1，-1，2，-2…，發(fā)現(xiàn)a_2n-1+a_2n+1=0，
∴當(dāng)n=1007時，a₂₀₁₃+a₂₀₁₅=0，
偶數(shù)項為1，2，3…，所以a_2n=n，
當(dāng)2n=2014，a₂₀₁₄=1007；
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=1007，
故答案為：1007

點評：本題以數(shù)列為載體，考查了學(xué)生的歸納推理和觀察能力，這類問題還考查學(xué)生的靈活性，分析問題及運用知識解決問題的能力，這是一種化歸能力的體現(xiàn)．