Question

某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作：設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，σ²），若每個元件使用壽命超過1200小時的概率為

1

3

，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過800小時的概率為

 

．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意可得每個元件壽命不足800小時的概率為

1

3

，故元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1-

1

3

，可得所求事件的概率為（1-

1

3

×

1

3

）×

2

3

，計算求得結(jié)果

解答： 解：設(shè)該部件的使用壽命超過800小時的概率為P（A）．因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，σ²），
每個元件使用壽命超過1200小時的概率為

1

3

，故每個元件壽命不足800小時的概率為

1

3

，
所以，元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1-

1

3

=

2

3

，
∴P（A）=（1-

1

3

×

1

3

）×

2

3

=

16

27

，
故答案為：

16

27

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．