Question

已知集合M={1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和記作S（A）．
①滿足S（A）=8的集合A的個(gè)數(shù)為

 

；
②S（A）的所有不同取值的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：①用列舉法逐一列出可能的情形即可；
②根據(jù)S（A）的所有可能取值情況，從而得到其所有不同取值的個(gè)數(shù)．

解答： 解：①一個(gè)元素：8；兩個(gè)元素：1，7；2，6；3，5；三個(gè)元素：1，3，4；1，2，5；四個(gè)元素：
∴滿足S（A）=8的集合A的個(gè)數(shù)為6．
②∵S（A）的所有可能取值為1，2，3，4，5，…，100．
對(duì)于S（A）來(lái)說(shuō)，由于它是集合A中的各元素之和，同時(shí)
A又是集合M的非空子集，
∵1+2+3+…+100=5050，
∴易知S（A）將取盡1到5050的所有數(shù)，
∴S（A）的取值個(gè)數(shù)為5050，
故答案：①6；②5050．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查集合的基本概念，集合的元素特征等知識(shí)，考查角度比較新穎，屬于中檔題．