橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的內(nèi)接矩形的最大面積是（　　）
A、36B、18C、54D、40
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于橢圓的對(duì)稱性，故內(nèi)接矩形也具有同樣的對(duì)稱性，只需設(shè)內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可知矩形的邊長(zhǎng)，再利用均值定理，計(jì)算矩形面積的最大值即可．
解答： 解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y）
則由橢圓的對(duì)稱性，此矩形的邊長(zhǎng)分別為2x，2y
∴內(nèi)接矩形面積S=2x×2y=4xy
∵點(diǎn)P在橢圓上
∴
x2
36
+
y2
9
=1≥2
x2y2
36×9

∴xy≤9
∴S=4xy≤36．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，利用均值定理求函數(shù)的最值的方法，建立面積關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+ax-3的圖象與x軸在區(qū)間（1，2）上僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y≥0
x+y-2≥0
x≤4
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、14B、12C、6D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，那么f（a2-a+1）與f（
3
4
）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f（a2-a+1）＞f（
3
4
）
B、f（a2-a+1）≤f（
3
4
）
C、f（a2-a+1）≥f（
3
4
）
D、f（a2-a+1）＜f（
3
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a5=-8a2，則
S5
S2
=（　�。�
A、-11B、5C、-8D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，a），a∈R且a≠0，則sinα的值是（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、±
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（　�。�
A、x=5
B、ρcosθ=5
C、ρsinθ=5
D、ρsinθ=-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
⊥
b
，向量
b
，
a
與
c
的夾角分別為
π
4
，
3π
4
，則|
a
+
b
+
c
|=（　�。�
A、
3
B、2
C、1+
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知
AB
=
1
3
AP
，則（　�。�
A、
OP
=2
OA
-3
OB
B、
OP
=2
OA
+3
OB
C、
OP
=-2
OA
+3
OB
D、
OP
=3
OA
-2
OB

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