已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2014）的值為（　�。�
A、2014B、-2014
C、0D、4
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱且由y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，在已知條件中令x=-2可求f（2）及函數(shù)的周期，利用所求周期即可求解
解答： 解：∵函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱且把y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)
∵f（x+4）=f（x）+f（2），
令x=-2可得f（2）=f（-2）+f（2），∴f（-2）=f（2）=0，
從而可得f（x+4）=f（x），
即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0
故選：C．
點評：本題主要考出了函數(shù)的圖象的平移及函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)周期的求解是解答本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為（　�。�
A、2
B、1
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=2，則
AB
•
BC
=（　�。�
A、2B、-4C、-2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
2
=1的一個焦點為（2，0），則橢圓的長軸長是（　�。�
A、
6
B、2
2
C、4
D、2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-4|-3x+m恰有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-6，6）∪（
25
4
，+∞）
B、（
25
4
，+∞）
C、（-∞，-
25
4
）∪（-6，6）
D、（-
25
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l經(jīng)過點P（2，1），且A（0，4）、B（4，8）兩點到直線l的距離相等，則直線l的方程是（　�。�
A、x-y-1=0
B、x-y-1=0或x-y-4=0
C、x+y-3=0
D、x-y-1=0或x=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)g（x）=（x-1）2ex，
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m∈N+，問g（x）=lnx-
x2
2
+mx在[1，+∞）是否存在兩個不同的解，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
（m+1）x2+x+m在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；命題q：方程x2-2mx+1=0有實數(shù)根．
（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍； 
（2）若?p為假命題，且p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案