已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2．從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′，求線段PP′中點M的軌跡．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：寫出點P所在圓的方程，設(shè)出M、P的坐標(biāo)，由中點坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，把P的坐標(biāo)代入圓的方程后整理得線段PP′中點M的軌跡．
解答： 解：由題意可得已知圓的方程為x2+y2=4．
設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），點P的坐標(biāo)為（x0，y0），
∵M(jìn)是線段PP′的中點，
∴由中點坐標(biāo)公式得x=x0，y=
y0
2
，
即x0=x，y0=2y．
∵P（x0，y0）在圓x2+y2=4上，
∴x02+y02=4  ①
將x0=x，y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4，即
x2
4
+y2=1．
∴點M的軌跡是一個橢圓．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用代入法求曲線方程，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為實數(shù)，4a-4b+c＞0，a+2b+c＜0．則下列四個結(jié)論中正確的是（　　）
A、b2≤ac
B、b2＞ac
C、b2＞ac且a≥0
D、b2＜ac且a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三位同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面三個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn（x）=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
你認(rèn)為上述三個結(jié)論中正確的個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是平面內(nèi)不共線的兩個向量，
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=λ
e1
+6
e2
．若
a
，
b
共線，則λ等于（　�。�
A、-9B、-4C、4D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q，其中p，q是常數(shù)，且p≠0．
（Ⅰ）數(shù)列{an}是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=310，S20=1220，試確定an的公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“x∈[-2，-
2
]時，x2-a≥0恒成立”；命題q：“方程x2+（a-3）x+a=0無實數(shù)根”．若“p∧q”是假命題，且“p∨q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-48n
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式an；
（Ⅱ） 數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？如不是，請說明理由；如是，請給出證明，并求出該等差數(shù)列的首項與公差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）為圓C：x2+y2-4x-14y+45=0上的動點，
（1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求k=
y-3
x+2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點Q（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線2x+y+2=0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓C的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PABC面積的最小值．

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