Question

設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，4a-4b+c＞0，a+2b+c＜0．則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　　）

• A、b²≤ac
• B、b²＞ac
• C、b²＞ac且a≥0
• D、b²＜ac且a＜0

Answer 1

考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：當(dāng)a=0時(shí)，則由題意可得b≠0，則b²＞ac=0成立，若a≠0，則對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax²-2bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，可得該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè)，即判別式4b² -4ac＞0，但二次函數(shù)的開口方向不確定．

解答： 解：若a=0，則由

-4b+c＞0 2b+c＜0

得：
b≠0，則b²＞ac=0．
若a≠0，則對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax²-2bx+c，
由f（2）=4a-4b+c＞0，f（-1）=a+2b+c＜0，
∴當(dāng)a不等于0的時(shí)候，該函數(shù)為二次函數(shù)，
該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè)，即判別式4b² -4ac＞0，
故 b²＞ac，
但二次函數(shù)的開口方向不確定，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式與不等關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，a≠0時(shí)，推出b²＞ac，是解題的關(guān)鍵．