Question

設a，b，c為實數(shù)，4a-4b+c＞0，a+2b+c＜0．則下列四個結論中正確的是（　�。�

• A、b²≤ac
• B、b²＞ac
• C、b²＞ac且a≥0
• D、b²＜ac且a＜0

Answer 1

考點：不等關系與不等式

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：當a=0時，則由題意可得b≠0，則b²＞ac=0成立，若a≠0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax²-2bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，可得該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式4b² -4ac＞0，但二次函數(shù)的開口方向不確定．

解答： 解：若a=0，則由

-4b+c＞0 2b+c＜0

得：
b≠0，則b²＞ac=0．
若a≠0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax²-2bx+c，
由f（2）=4a-4b+c＞0，f（-1）=a+2b+c＜0，
∴當a不等于0的時候，該函數(shù)為二次函數(shù)，
該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式4b² -4ac＞0，
故 b²＞ac，
但二次函數(shù)的開口方向不確定，
故選 B．

點評：本題考查不等式與不等關系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，a≠0時，推出b²＞ac，是解題的關鍵．