若函數(shù)f（x）=1-2sin2（x+
π
4
）（x∈R），則f（x）是（　�。�
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為π的奇函數(shù)
C、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=-sin2x，從而求得函數(shù)的奇偶性和周期性．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=1-2sin2（x+
π
4
）
=cos（2x+
π
2
）
=-sin2x（x∈R），
∴f（x）是奇函數(shù)，且周期為
2π
2
=π，
故選：B．
點評：本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓T：
x2
4
+
y2
3
=1，A、B為橢圓T的左、右頂點，P為橢圓上異于A、B的任意一點，直線PA、PB交直線x=6于M、N兩點，則線段MN的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={x|x2-1≤0，x∈R}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=x4+ln3，則y′=（　　）
A、4x3
B、4x3+
1
3
C、x4lnx
D、x4lnx+
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足
-1≤x+y≤1
-1≤x-y≤1
，則2x+y的最大值和最小值分別為（　�。�
A、1，-1B、2，-2
C、1，-2D、2，-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（
1
2
）x-2≥0}，則A∩∁RB=（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-2，-1]
C、（-1，0）
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：對于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）分別求
a
+
b
，2
a
-3
b
，|
b
|；
（2）當(dāng)k為何值時，k
a
-
b
與
a
+3
b
平行，平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax+a（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f′（
x1x2
）＜0（f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)點C在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記
x2-1
x1-1
=t，求（a-1）（t-1）的值．

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