Question

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

，則2x+y的最大值和最小值分別為（　�。�

• A、1，-1
• B、2，-2
• C、1，-2
• D、2，-1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：由不等式組作出可行域，令z=2x+y，數(shù)形結(jié)合求出z的最大值和最小值．

解答： 解：由

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

作可行域如圖，

令z=2x+y，則y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)y=-2x+z過(guò)A（1，0）時(shí)，截距z最大，最大值為z=2×1+0=2；
當(dāng)y=-2x+z過(guò)C（-1，0）時(shí)，截距z最小，最小值為z=-2×1+0=-2．
∴2x+y的最大值和最小值分別為2，-2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題是直接考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，近年來(lái)高考線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書(shū)本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線(xiàn)性規(guī)劃這一類(lèi)新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題要引起重視．是中檔題．