Question

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα+1\end{array}\right.$（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ．

Answer 1

分析 由曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα+1\end{array}\right.$（α是參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1可化為直角坐標(biāo)方程，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出極坐標(biāo)方程．

解答 解：由曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα+1\end{array}\right.$（α是參數(shù)），
化為x²+（y-1）²=1，
即x²+y²-2y=0，
∴ρ²-2ρsinθ=0，
即ρ=2sinθ．
故答案為：ρ=2sinθ．

點評 本題考查了曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．