Question

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x²+2．求f（x）的解析式及減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則,斜率的計(jì)算公式

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x²+2．
∴f（0）=2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，+∞）
則f（x）=ln（x+1）-2x-f′（0）x²+2．
∴f′（x）=

1

x+1

-2-2f′（0）x．
則f′（0）=1-2=-1．
即f（x）=ln（x+1）-2x+x²+2．
f′（x）=

1

x+1

-2+2x，
由f′（x）=

1

x+1

-2+2x＜0，
即

1

x+1

＜2-2x，
則1＜2（x+1）（1-x），
則

1

2

＜1-x2，
即x2＜

1

2

，則-

2

2

＜x＜

2

2

，
即函數(shù)的減區(qū)間為（-

2

2

，

2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．