Question

已知函數(shù)f(x)=

-x2+x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥ax恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分x＞0，x≤0兩種情況進(jìn)行討論，x＞0時(shí)可知要使不等式恒成立，須有a≤0；x≤0時(shí)，再分x=0，x＜0兩種情況討論，分離參數(shù)a后化為函數(shù)最值可求，注意最后對(duì)a范圍取交集．

解答： 解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，ln（x+1）＞0，要使|f（x）|=ln（x+1）≥ax恒成立，則此時(shí)a≤0．
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，-x²+2x≤0，則|f（x）|=x²-x≥ax，
若x=0，則左邊=右邊，a取任意實(shí)數(shù)；
若x＜0，|f（x）|=x²-x≥ax可化為a則有a≥x-1，此時(shí)須滿足a≥-1．
綜上可得，a的取值為[-1，0]，
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．