Question

數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，a₂，a₃，a₄成等比數(shù)列，a₃，a₄，a₅的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a₁，a₃，a₅成

 

數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的定義，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，
∴2a₂=a₁+a₃，
∵a₂，a₃，a₄成等比數(shù)列，
∴a₃²=a₂a₄，
∴2a₃²=（a₁+a₃）a₄，
又a₃，a₄，a₅的倒數(shù)成等差數(shù)列，
∴

2

a4

=

1

a3

+

1

a5

，
∴

a1+a3

a32

=

1

a3

+

1

a5

，
∴a₃²=a₁a₅，
∴a₁，a₃，a₅成等比數(shù)列．
故答案為：等比．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的定義是關(guān)鍵．