Question

設(shè)m∈R且二次函數(shù)f（x）=x²-x+a（a＞0）滿足f（m）＜0，試判斷f（1-m）和f（1+m）的符號．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中的函數(shù)解析式可得f（x）＜0的解集為（h，k），則h+k=1且（h，k）?（0，1），進而可分析1-m和1+m的位置，進而分析出f（1-m）和f（1+m）的符號．

解答： 解：∵f（x）=x²-x+a的對稱軸為x=

1

2

，
設(shè)f（x）＜0的解集為（h，k），
則h+k=1，
而f（m）＜0，
且f（1）＞0，則f（0）＞0，
∴m∈（h，k）?（0，1），
∴1-m∈（h，k）?（0，1），1+m∈（1，2），
∴f（1-m）＜0，f（1+m）＞0．

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．