11．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-3．
（Ⅰ）若f（x）＜0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求g（x）=3$\sqrt{x+4}+4\sqrt{|x-6|}$的最大值．

分析 （Ⅰ）運用絕對值不等式的解集，即可得到所求范圍；
（Ⅱ）由柯西不等式，即可得到最大值，注意等號成立的條件．

解答 解：（Ⅰ）由f（x）＜0?|x-2|＜3?-3＜x-2＜3?-1＜x＜5，
所以x的取值范圍是（-1，5）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知$g（x）=3\sqrt{x+4}+4\sqrt{6-x}$，
由柯西不等式可得，
（32+42）[（$\sqrt{x+4}$）2+（$\sqrt{6-x}$）2]≥（3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{6-x}$）2，
所以g（x）≤$\sqrt{250}$=5$\sqrt{10}$．
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{{\sqrt{x+4}}}{3}=\frac{{\sqrt{6-x}}}{4}$即$x=-\frac{2}{5}$時，
g（x）取最大值5$\sqrt{10}$．

點評 本題考查絕對值函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式的運用：求最值，注意等號成立的條件，屬于中檔題．

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B．p是真命題；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）${\;}^{{x}_{0}}$＜1”
C．p是真命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
D．p是假命題；￢p“任意x∈（-∞，1），都有（log23）x＜1”

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