Question

不過原點(diǎn)O的直線l交拋物線y²=2x于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則直線l過定點(diǎn)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)直線l：x=my+b，代入拋物線y²=2x，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)直線l：x=my+b，（b≠0），代入拋物線y²=2x，可得y²-2my-2b=0．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁+y₂=2m，y₁y₂=-2b，
∴x₁x₂=（my₁+b）（my₂+b）=b²，
∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
可得b²-2b=0，
∵b≠0，∴b=2，∴直線l：x=my+2，
∴直線l過定點(diǎn)（2，0）．
故答案為：（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．