在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別為a,b,c,若a=3,b=
3
,且2acosA=bcosC+ccosB,則邊c的長為
 
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題:解三角形
分析:首先,根據(jù)正弦定理,化簡2acosA=bcosC+ccosB,得到2sinAcosA=sin(B+C),然后,根據(jù)三角形的性質(zhì)得到A的值,然后,再借助于正弦定理,得到B=
π
6
,從而得到C=
π
2
,最后,利用勾股定理求解其值.
解答: 解:根據(jù)正弦定理,
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k

∴a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,
∵2acosA=bcosC+ccosB,
∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
∴2sinAcosA=sin(B+C),
∵A+B+C=π,
∴B+C=π-A,
∴2sinAcosA=sinA,
∵sinA≠0,
∴cosA=
1
2
,∴A=
π
3
,
∴sinA=
1-cos2A
=
3
2

根據(jù)正弦定理,得
a
sinA
=
b
sinB
,
∴sinB=
b
a
sinA
=
3
3
×
3
2
=
1
2
,
∴B=
π
6
,
∴C=
π
2
,
∴c=
a2+b2
=2
3

故答案為:2
3
點評:本題重點考查了正弦定理及其應用、三角恒等變換公式等知識,屬于中檔題,準確把握正弦定理的變形公式是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有兩個投資項目A,B,根據(jù)市場調(diào)查與預測,A項目的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙.(注:利潤與投資單位:萬元)

(1)分別將A,B兩個投資項目的利潤表示為投資B={x|x<a}(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)將x(0≤x≤10)萬元投資A項目,10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
-x2+x,x≤1
log
1
3
x,x>1
,若對任意的x∈R,不等式f(x)≤m2-
3
4
m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-∞,-
1
4
]
B、(-∞,-
1
4
]∪[1,+∞)
C、[1,+∞)
D、[-
1
4
,1]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

M=
x2+y2
+
x2+(y-1)2
+
(x-1)2+y2
+
(x-1)2+(y-1)2
,當x,y變化時M的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,
3
),
b
=(3,m),若向量
a
b
的夾角為60°,則m=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù),a≠0,x∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一個根,求f(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[-1,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下面幾個命題中,真命題的個數(shù)是(  )
①命題“?x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x;
②“方程x+
1
x
=a有解”是“a≥2”的必要不充分條件;
③設函數(shù)f(x)=
ln(2x-1),x>2
-x2+2x,x≤2
,總存在x∈(-∞,-1)使得f(x)≥0成立;
④若a,b∈[0,2],則不等式a2+b2
1
4
成立的概率
π
16
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+
a
x

(1)若a=1,試用定義法證明f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù);
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a1=27,a4=a3a5,則a6=(  )
A、3-2
B、3-3
C、38
D、39

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