已知f（x）=
3
4
x2-3x+4，若f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：因?yàn)槎x域和值域都是[a，b]，說明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論即可．
解答： 解：∵f（x）=
3
4
x2-3x+4=
3
4
(x-2)2+1，∴x=2是函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論：
①當(dāng)b＜2時，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞減，又∵值域也是[a，b]，∴得方程組
f(a)=b
f(b)=a

即
3
4
a2-3a+4=b
3
4
b2-3b+4=a
，兩式相減得
3
4
（a+b）（a-b）-3（a-b）=b-a，又∵a≠b，∴a+b=
8
3
，
由
3
4
a2-3a+4=
8
3
-a，得3a2-8a+4=0，∴a=
4
3
∴b=2，但f（2）=1≠
4
3
，故舍去．
②當(dāng)a＜2＜b時，得f（2）=1=a，又∵f（1）=
7
4
＜2，∴f（b）=b，得
3
4
b2-3b+4=b，∴b=
4
3
（舍）
或b=4，∴a+b=5
③當(dāng)a＞2時，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞增，又∵值域是[a，b]，∴得方程組
f(a)=a
f(b)=b
，
即a，b是方程
3
4
x2-3x+4=x的兩根，即a，b是方程3x2-16x+16=0的兩根，∴
a=
4
3
b=4
，但a＞2，故應(yīng)舍去．
故答案為：5
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式|x+1|＞a，（a∈N*）的解集為A，且
3
4
∉A，
4
3
∈A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）+2sin2
ωx+φ
2
-1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）當(dāng)x∈（-
π
2
，
π
4
）時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移
π
6
個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
6
]時，求函數(shù)g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中三個角的對邊分別記為a、b、c，其面積記為S，有以下命題：
①S=
1
2
a2
sinBsinC
sinA
；
②若2cosBsinA=sinC，則△ABC是等腰直角三角形；
③sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC；
④（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）則△ABC是等腰或直角三角形．
其中正確的命題有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
sinα+2cosα
2sinα-cosα
的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2與32中間插入7個實(shí)數(shù)，使這9個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列的第7項是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間，若f（x）=x+m-log3x的保值區(qū)間是[3，+∞），則m的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面上，已知直線l上的點(diǎn)Z所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z都滿足|z-3|=|z+4-i|，則直線l的傾斜角為
 
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案