Question

設(shè)關(guān)于x的不等式|x+1|＞a，（a∈N^*）的解集為A，且

3

4

∉A，

4

3

∈A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意可得|

3

4

+1|≤a，且|

4

3

+1|＞a，由此求得

7

4

≤a＜

7

3

．再根據(jù)a∈N，可得a的值．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|=|x+2|-|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，求得函數(shù)的最值．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得|

3

4

+1|≤a，且|

4

3

+1|＞a，即 a≥

7

4

，且 a＜

7

3

，即

7

4

≤a＜

7

3

．
再根據(jù)a∈N，可得a=2．
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|=|x+2|-|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，
故f（x）的最大值為3，最小值為-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值的意義，屬于基礎(chǔ)題．