Question

設(shè)x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若z=

y-3

x+1

，則實(shí)數(shù)z的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用z的幾何意義即可求出z的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
z=

y-3

x+1

的幾何意義為陰影部分的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)P（-1，3）連線的斜率的取值范圍．
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)位于B時(shí)，直線的斜率最大，當(dāng)點(diǎn)位于O時(shí)，直線的斜率最小，
由

3x-y-6=0 x-y+2=0

，解得

x=4 y=6

，即B（4，6），
∴BP的斜率k=

6-3

4+1

=

3

5

，
OP的斜率k=

3

-1

=-3，
∴-3≤z≤

3

5

．
故答案為：[-3，

3

5

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．