Question

已知橢圓

x2

6

+

y2

4

=1，直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為（1，1），則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），兩點(diǎn)在橢圓上，可得4x₁²+6y₁²=24，4x₂²+6y₂²=24．兩式相減，再利用直線l的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵點(diǎn)（1，1）是線段AB的中點(diǎn)，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2
∵此兩點(diǎn)在橢圓上，∴4x₁²+6y₁²=24，4x₂²+6y₂²=24．
∴4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+6（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴k=-

2

3

．
∴直線l的方程為y-1=-

2

3

（x-1），化為2x+3y-5=0．
故答案為：2x+3y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的綜合，考查弦中點(diǎn)問(wèn)題，正確運(yùn)用點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．