【題目】如圖,在直三棱柱,底面為等邊三角形, .

求三棱錐的體積;

在線段上尋找一點(diǎn),使得,請(qǐng)說明作法和理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:1)取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE,三棱錐C1CB1A的體積,由此能求出結(jié)果.(2)在矩形BB1C1C中,連結(jié)EC1,推導(dǎo)出RtC1CERtCBF,從而CFEC1,再求出AECF,由此得到在BB1上取F,使得,連結(jié)CF,CF即為所求直線.

解析:1)取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形, ,

又∵在直三棱柱,側(cè)面,

,,

為三棱錐的高,

又∵底面為直角三角形,

三棱錐的體積

2)作法:在上取,使得連結(jié), 即為所求直線.

證明如圖在矩形,連結(jié)

, ,

,

,,

,

,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓軸相切于點(diǎn),且圓心在直線上.

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)設(shè)為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,若直線的斜率之積為定值2,試探求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市郊區(qū)有一加油站,2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸,計(jì)劃從年初起每周初均購(gòu)進(jìn)汽油噸,以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求,已知城外汽車用油每周5噸;城區(qū)內(nèi)汽車用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為 , 為常數(shù),且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100.

1)試寫出第個(gè)周結(jié)束時(shí),汽油存儲(chǔ)量噸)與的函數(shù)關(guān)系式;

(2)要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)汽油之后,加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求,且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸,試確定的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)函數(shù)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(直接寫出答案,不要求寫出解題過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AA1=4,AB=3,AB⊥AC.

(Ⅰ)求證:A1C⊥平面ABC1;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有

------

------

+------

代入

)類比上述推證方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:

;

)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且 =λ(0<λ<1).

(Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓 的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線 的焦點(diǎn),且橢圓 的離心率是 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過點(diǎn) 的動(dòng)直線與橢圓 相交于 兩點(diǎn).若線段 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ,求直線 的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知直線l1:4x﹣3y+6=0和直線l2:x=﹣1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案