【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在直線上,且,求證:為定值;

(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),,且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)由橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為的等腰直角三角形,求出,可得橢圓方程;(2)設(shè),則的方程為:,由點(diǎn)坐標(biāo),可證明.(3) 設(shè),由 ,又點(diǎn)在橢圓上得:,從而化簡(jiǎn)可得的軌跡方程.

試題解析:

解:(1)由條件可得,

橢圓的方程為

(2)設(shè),則的方程為:,

得:

所以

(3)設(shè),由

點(diǎn)在橢圓上得:

聯(lián)立①②可得 ,

可得,

將③代入得:

化簡(jiǎn)得點(diǎn)軌跡方程為:

點(diǎn)睛:本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,曲線與方程,直線與橢圓的位置關(guān)系以及定值問(wèn)題,屬于中檔題目.證明定值問(wèn)題,先設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)求出直線的方程,再根據(jù)點(diǎn)在上求出坐標(biāo), 證明為定值,利用兩點(diǎn)間距離公式代入坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)在曲線上兩元換一元,分子分母成倍數(shù)關(guān)系,即為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】當(dāng)前,旅游已經(jīng)成為新時(shí)期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內(nèi)容.旅游是綜合性產(chǎn)業(yè),是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿,也為整個(gè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整注入活力.文化旅游產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國(guó)文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢(shì)報(bào)告》,報(bào)告指出:旅游業(yè)穩(wěn)步增長(zhǎng),每年占國(guó)家GDP總量的比例逐年增加,如圖及下表為2014年到2018年的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

旅游收入占國(guó)家GDP總量比例趨勢(shì)

年份:

1

2

3

4

5

占比:

10.4

10.8

11.0

11.0

11.2

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出占比關(guān)于年份的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)所求線性回歸方程,預(yù)測(cè)2019年的旅游收入所占的比例.

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),A,B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn).

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)作斜率為的直線l交橢圓CM,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且,設(shè)直線AMBN的斜率分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革.新高考模式下,學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛(ài)好、學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛(ài)好、特長(zhǎng)做好生涯規(guī)劃,又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì),進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想.考改實(shí)施后,學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著的選課模式,其中“3”是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容,“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí),“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況,學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查,依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖:根據(jù)這兩幅圖中的信息,下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的(

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛(ài)物理

D.樣本中的女生偏愛(ài)歷史

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn),則a的值為______,若直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)且垂直于線段,則雙曲線C的方程為________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市一中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:

1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績(jī)誰(shuí)更好?

2)將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī),設(shè)選出的2個(gè)成績(jī)中含甲的成績(jī)的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中華文化博大精深,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),每年都有大批外國(guó)游客入境觀光旅游或者學(xué)習(xí)等,下面是年至年三個(gè)不同年齡段外國(guó)入境游客數(shù)量的柱狀圖:

下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是:(

A.年至年外國(guó)入境游客中,歲年齡段人數(shù)明顯較多

B.年以來(lái),三個(gè)年齡段的外國(guó)入境游客數(shù)量都在逐年增加

C.年以來(lái),歲外國(guó)入境游客增加數(shù)量大于歲外國(guó)入境游客增加數(shù)量

D.年,歲外國(guó)入境游客增長(zhǎng)率大于歲外國(guó)入境游客增長(zhǎng)率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】五行是中國(guó)古代哲學(xué)的一種系統(tǒng)觀,廣泛用于中醫(yī)、堪輿、命理、相術(shù)和占卜等方面.古人把宇宙萬(wàn)物劃分為五種性質(zhì)的事物,也即分成木、火、土、金、水五大類,并稱它們?yōu)?/span>五行”.中國(guó)古代哲學(xué)家用五行理論來(lái)說(shuō)明世界萬(wàn)物的形成及其相互關(guān)系,創(chuàng)造了五行相生相克理論.相生,是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助,相互促進(jìn)的關(guān)系,具體是:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木.相克,是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關(guān)系,具體是:木克土,土克水,水克火、火克金、金克木.現(xiàn)從分別標(biāo)有木,火,土,金,水的根竹簽中隨機(jī)抽取根,則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬不合格的零件,其中分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1)若一個(gè)零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于不合格的零件;

2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件,標(biāo)上記號(hào),并從這個(gè)零件中再抽取個(gè),求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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