Question

從0，1，2，…，9這10個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的系數(shù)，則使得

f(1)

2

∈Z的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數(shù)，分①a，b，c里面三個(gè)都是偶數(shù)和②a，b，c里面一個(gè)偶數(shù)、兩個(gè)奇數(shù)，兩種情況，分別求得滿足條件的（a，b，c）的個(gè)數(shù)，相加即得所求基本事件的個(gè)數(shù)，從而可求出使得

f(1)

2

∈Z的概率．

解答： 解：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數(shù)，
若a，b，c里面三個(gè)都是偶數(shù)，
則（a，b，c）（a≠0）共有

A

3 5

-

A

2 4

=48個(gè)，
若a，b，c里面一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)，
則（a，b，c）（a≠0）共有

C

2 5

C

1 5

A

3 3

-

A

2 5

=280個(gè)，
∴使得

f(1)

2

∈Z的事件共有48+280=328個(gè)，
從0，1，2，…，9這10個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)的事件共

A

3 10

-

A

2 9

=648個(gè)，
∴使得

f(1)

2

∈Z的概率為P=

328

648

=

41

81

，
故答案為：

41

81

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，排列組合的應(yīng)用，以及古典概型概率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．