Question

高考理科總分得640就能上北京大學(xué)，已知一名理科學(xué)生的語(yǔ)文、英語(yǔ)、理綜合得分分別為135分，125分，260分．?dāng)?shù)學(xué)試卷中12個(gè)選擇題每題5分，且每題答對(duì)的概率都是0.9，4個(gè)填空題每題4分且每題答對(duì)的概率都是0.8，6個(gè)大題前五個(gè)每題12分，最后一題14分，前兩個(gè)大題估計(jì)能得滿分，最后一個(gè)大題估計(jì)能得2分．已知第三、四、五個(gè)大題每題答對(duì)的概率都相等，且至少答對(duì)一題的概率為0.992．
（1）求這名理科學(xué)生數(shù)學(xué)試卷得分的期望；
（2）這名學(xué)生能否考上北京大學(xué)？

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）數(shù)學(xué)卷中，先分別求出選擇題和空題得分的期望，再求出前兩個(gè)大題得分，設(shè)三，四，五是每題答對(duì)的概率為P，則至少答對(duì)一題的概率為1-（1-p）³=0.992，從而能求出三，四，五題得分的期望，最后一題得2分，由此能求出數(shù)學(xué)試卷得分的期望．
（2）求出得總分的期望，由此能判斷出是否能考上北京大學(xué)．

解答： 解：（1）數(shù)學(xué)卷中，選擇題得分的期望為12×0.9×5=54，…2分
填空題得分的期望為4×0.8×4=12.8，…4分
前兩個(gè)大題得24分，
設(shè)三，四，五是每題答對(duì)的概率為P，則至少答對(duì)一題的概率為1-（1-p）³=0.992，
解得p=0.8．
∴三，四，五題得分的期望為3×0.8×12=28.8．…7分
最后一題得2分，54+12.8+24+28.8+2=121.2
∴數(shù)學(xué)試卷得分的期望為121.2（分）．…9分
（2）得總分的期望為135+125+260+121.2=641.2，
∵641.2＞640，∴能考上北京大學(xué)．…12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．