A（4，0）、B（0，5）是橢圓的
x2
16
+
y2
25
=1的兩個頂點，C為橢圓的第一象限內(nèi)的一點，求△ABC的面積的最大值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知條件求出直線AB的方程5x+4y-20=0，|AB|=
41
，設(shè)C（4cosα，5sinα），0＜α＜
π
2
，點C到直線AB的距離d=
|20
2
sin(α+
π
4
)-20|
41
，由此能求出△ABC的面積的最大值．
解答： 解：直線AB的方程為
x
4
+
y
5
=1，整理，得：5x+4y-20=0，
|AB|=
16+25
=
41
，
∵C橢圓的
x2
16
+
y2
25
=1上第一象限上的一點，
∴設(shè)C（4cosα，5sinα），0＜α＜
π
2
，
點C到直線AB的距離d=
|20cosα+20sinα-20|
41

=
|20
2
sin(α+
π
4
)-20|
41
，
∴當α=
π
4
時，dmax=
20
2
-20
41
，
∴△ABC的面積的最大值：
Smax=
1
2
|AB|•dmax
=
1
2
×
41
×
20
2
-20
41
=10
2
-10．
點評：本題考查三角形的面積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高考理科總分得640就能上北京大學(xué)，已知一名理科學(xué)生的語文、英語、理綜合得分分別為135分，125分，260分．數(shù)學(xué)試卷中12個選擇題每題5分，且每題答對的概率都是0.9，4個填空題每題4分且每題答對的概率都是0.8，6個大題前五個每題12分，最后一題14分，前兩個大題估計能得滿分，最后一個大題估計能得2分．已知第三、四、五個大題每題答對的概率都相等，且至少答對一題的概率為0.992．
（1）求這名理科學(xué)生數(shù)學(xué)試卷得分的期望；
（2）這名學(xué)生能否考上北京大學(xué)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目投資十萬元，一年可進行四次獨立重復(fù)的投資（即甲項目的投資周期為3個月）每次成功的概率均為
1
4
，若成功一次，可得利潤1萬元，若失敗，則利潤為0，投資要么成功，要么失敗．已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是p（0＜p＜1），記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行兩次獨立的調(diào)整，設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為ξ，對乙項目每投資十萬元，ξ取0、1、2時，一年后相應(yīng)利潤是1.4萬元、1.1萬元、0.4萬元，隨機變量ξ1、ξ2分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤．
（Ⅰ）求ξ1、ξ2的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ1）、E（ξ2）；
（Ⅱ）當E（ξ1）＜E（ξ2）時，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8個球隊中有甲、乙、丙3個強隊．任意將這8個隊分成A、B兩組（每組4個隊）進行比賽．
（1）共有多少種分法？
（2）求至少有兩個強隊分在A組中的概率；
（3）求甲、乙兩隊不分在同一組的概率；
（4）設(shè)強隊分在同一組的隊數(shù)為ξ，求ξ的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是實數(shù)常數(shù)）的圖象上的一個最高點（
π
6
，1），與該最高點最近的一個最低點是（
2π
3
，-3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
AB
•
BC
=-
1
2
ac，角A的取值范圍是區(qū)間M，當x∈M時，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

居住在同一個小區(qū)的甲、乙、丙三位教師家離學(xué)校都較遠，每天早上要開車去學(xué)校上班，已知從該小區(qū)到學(xué)校有兩條路線，走線路①堵車的概率為
1
4
，不堵車的概率為
3
4
；走線路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p．若甲、乙兩人走線路①，丙老師因其他原因走線路②，且三人上班是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率為
7
16
，求走線路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三人中被堵的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={y|y=x2+4x-1}，N={x|y2+2x=3}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

離心率為
5
5
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線x=ky+1與C交于相異兩點M、N，且
OM
•
ON
=-
31
9
（O是坐標原點），求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，1）在拋物線E：x2=ay上，直線l1：y=kx+1（k∈R，且k≠0）與拋物線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線l2：y=-1于點S，T．
（1）求a的值；
（2）若|ST|=2
5
，求直線l1的方程；
（3）試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由．

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同步練習冊答案